Question

【題目】定義“正對數”：，現有四個命題：

①若，，則；

②若，，則；

③若，，則；

④若，，則.

則所有真命題的序號為

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

對于①，通過舉反例說明錯誤；對于②，由“正對數”的定義分別對、分，；，兩種情況進行推理；對于③④，分別從四種情況，即當，時；當，時；當，時；當，時進行推理．

對于①，當，時，滿足，，而，

，，命題①錯誤；

對于②，當，時，有，

從而，，；

當，時，有，從而，，

.

當，時，，命題②正確；

對于③，由“正對數”的定義知，且．

當，時，，而，則；

當，時，有，，而，

，則．

當，時，有，，而，則．

當，時，，則．

當，時，，命題③正確；

對于④，由“正對數”的定義知，當時，有.

當，時，有，

從而，，

；

當，時，有，從而，，；

當，時，有，從而，

，；

當，時，，，

，，

從而，命題④正確．

正確的命題是②③④．

故選：D．