Question

【題目】已知點(diǎn)M(－2，0)，N(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|－|PN|＝2，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．

⑴求W的方程；

⑵若A、B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值．

Answer 1

【答案】⑴⑵2

【解析】

試題分析：（1）利用雙曲線的定義，可求W的方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合基本不等式，可求的最小值

試題解析：(1)由知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，實(shí)半軸長(zhǎng)，半焦距，故徐半軸長(zhǎng)，從而W的方程為

(2) 方法一：分兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為，當(dāng)軸時(shí)，，從而，當(dāng)AB不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線AB方程為，與W的方程聯(lián)立，消去y得

(1－k2)x2―2kmx―m2―2＝0，故，

又x1x2＞0，∴k2－1＞0，＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2

＝＝2()＞2

綜上所述，的最小值為2．