Question

【題目】命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]，x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】{a|1＜a＜2或a≤－2}

【解析】

試題分析：根據二次函數的圖象和性質我們可以求出命題p：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立時，及命題q：x∈[1，2]，x2-a≥0時，a的取值范圍，根據p∨q為真，p∧q為假，結合復合命題的真值表，可得p、q一真一假，分類討論后可得實數a的取值范圍

試題解析：設g(x)＝x2＋2ax＋4，由于關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，所以g(x)函數的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故Δ＝4a2－16＜0，所以－2＜a＜2.

若q為真命題，a≤x2恒成立，即a≤1.由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.

①若p真q假，則所以1＜a＜2；

②若p假q真，則所以a≤－2；

綜上可知，所求實數a的取值范圍是{a|1＜a＜2或a≤－2}