【題目】已知關于
的不等式
的解集為
.
（1）若
是從
四個數中任取的一個數，
是從
三個數中任取的一個數，求
不為空集的概率；
（2）若
是從區間
上任取的一個數，
是從區間
上任取的一個數，求
不為空集的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）根據題意，“
不為空集”等價于“不等式
有解”，即方程
有實根，所以
，即
，又
是從
，
，
，
四個數中任取的一個數，
是從，，三個數中任取的一個數，因此基本事件共有
個，其中
，
，
，
，
，
，
，
，
滿足條件，則
；（2）根據題意，試驗的全部結果構成的區域為
，滿足題意的區域為
，從而可得所求概率為
.
試題解析：方程有實根的充要條件為，即，……………………1分
（1）基本事件共有12個，其中
，
滿足條件，則.………………………………………………5分
（2）試驗的全部結果構成的區域為，………………………………7分
滿足題意的區域為，……………………………………9分
所以，所求概率為.……………………………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點M(－2，0)，N(2，0)，動點P滿足條件|PM|－|PN|＝2
，記動點P的軌跡為W．
⑴求W的方程；
⑵若A、B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小．寫出對四面體性質的猜想，并證明你的結論
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業共有20條生產線，由于受生產能力和技術水平等因素的影響，會產生一定量的次品.根據經驗知道，每臺機器產生的次品數
萬件與每臺機器的日產量
萬件
之間滿足關系：
.已知每生產1萬件合格的產品可以以盈利3萬元，但每生產1萬件次品將虧損1萬元.
（Ⅰ）試將該企業每天生產這種產品所獲得的利潤
表示為
的函數；
（Ⅱ）當每臺機器的日產量為多少時，該企業的利潤最大，最大為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
），在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
.
（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標方程；
（2）直線
的極坐標方程為
，其中
滿足
，若曲線與
的公共點都在
上，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次．在
處每投進一球得3分；在
處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次． 某同學在
處的投中率
，在
處的投中率為
.該同學選擇先在
處投一球，以后都在
處投，且每次投籃都互不影響.用
表示
該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為：
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0.03 |
|
|
|
|
（1）求
的值；
（2）求隨機變量
的數學期望
；
（3）試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在
處投籃得分超過3分的概率的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象上有一點列
，點
在
軸上的射影是
，且
(
且
)， 
.
(1)求證： 
是等比數列，并求出數列
的通項公式；
(2)對任意的正整數
，當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
(3)設四邊形
的面積是
，求證： 
.
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