Question

【題目】一臺機器在一天內發生故障的概率為p.已知這臺機器在3個工作日至少一天不發生故障的概率為0.999.

(1)求p；

(2)若這臺機器一周5個工作日不發生故障，可獲利5萬元；發生一次故障任可獲利2.5萬元；發生2次故障的利潤為0元；發生3次或3次以上故障要虧損1萬元.這臺機器一周內可能獲利的均值是多少？

Answer 1

【答案】(1) p=0.1 (2)見解析

【解析】

（1）先求對立事件“3個工作日都發生故障”的概率，再用1減得結果，（2）先求發生故障的次數分布列，再根據期望公式求利潤的均值，即得結果.

(1)設事件A表示“3個工作日至少一天不發生故障”，則表示“3個工作日都發生故障”，所以P(A)=1－P()=1－p3=0.999，得p=0.1

(2)設X為一周5個工作日發生故障的次數，則X～B(5，0.1)，所以X的分布為

P(X=k)=×0.1k×0.95－k(k=0，1，2，3，4，5)，即

X	0	1	2	X≥3
p	0.59049	0.32805	0.0729	0.00856

用Y表示所得利潤，則Y的分布為

Y	5	2.5	0	－1
p	0.59049	0.32805	0.0729	0.00805

所以E(Y)=5×0.59049+2.5×0.32805+(－1)×0.00805≈3.76(萬元)