Question

【題目】在下列4個函數：① ；②y=sinx；③y=﹣tanx；④y=﹣cos2x、其中在區間 上增函數且以π為周期的函數是（把所有符合條件的函數序列號都填上）

Answer 1

【答案】④
【解析】y=sin 的最小正周期T= ，不符合要求；
y=sinx的最小正周期T=2π，不符合題意；
y=﹣tanx的最小正周期T=π但是在 上單調遞減，不符合題意；
y=﹣cos2x的最小正周期T= ，令2kπ≤2x≤π+2kπ，∴kπ≤x≤
∴y=﹣cos2x在[kπ， ]上單調遞增，故在區間 上增，滿足條件．
所以答案是：④
【考點精析】關于本題考查的正弦函數的單調性和正切函數的單調性，需要了解正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數；正切函數的單調性：在；上是增函數才能得出正確答案．