Question

曲線y=x³-3x上切線平行于x軸的點的坐標是（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-2）
C．（1，2）
D．（-1，2）或（1，-2）

Answer 1

【答案】分析：欲求曲線y=x³-3x上切線平行于x軸的點的坐標，只須根據其斜率為0時求出切點坐標即可，故先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可列出切線的斜率為0的等式，從而問題解決．
解答：解：∵設切點（x，y）在曲線上，
∴切線的斜率k=y′=3x²-3，
又∵切線平行于x軸，
即3x²-3=0，
∴x=±1，
∴切點坐標為（-1，2）或（1，-2）．
故選D．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．