Question

已知點P在曲線y=x3-

3

x上移動，在點P處的切線傾斜角為α，則α的取值范圍是（　　）

• A．[0，

  π

  2

  ]
• B．[

  2

  3

  π，π]
• C．[0，

  π

  2

  )∪[

  5

  6

  π，π)
• D．[0，

  π

  2

  ]∪[

  2

  3

  π，π)

Answer 1

分析：根據導數的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導數，再根據導數的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據斜率與傾斜角之間的關系k=tanα，求出α的范圍即可．

解答：解：∵y=x3-

3

x，
∴y′=3x²-

3

，
∴tanα=3x²-

3

，
∴tanα∈[-

3

，+∞）．
當tanα∈[0，+∞）時，α∈[0，

π

2

）；
當tanα∈[-

3

，0）時，α∈[

2π

3

，π）．
∴α∈[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π）．
故選D．

點評：考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關系k=tanα進行求解．