Question

已知：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）都在曲線(xiàn)y=x³-3x上，且過(guò)P₂點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)P₁點(diǎn)，若x₁=1，則x₂=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用當(dāng)x₁=1時(shí)，y₁=x₁³-3x₁=-2，求出P₁的坐標(biāo)，再求導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出過(guò)P₂點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程，最后將x=1，y=-2代入解得：x₂即可．
解答：解：當(dāng)x₁=1時(shí)，y₁=x₁³-3x₁=-2，
∴P₁（1，-2），
∵y=x³-3x，∴y′=3x²-3，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，
∴過(guò)P₂點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程為：y-y₂=（3x₂²-3）（x-x₂），
即y-（x₂³-3x₂）=（3x₂²-3）（x-x₂），
將x=1，y=-2代入得：
-2-（x₂³-3x₂）=（3x₂²-3）（1-x₂），
解得：x₂=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、方程式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．