Question

【題目】在統計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學生的偏科情況，對學生數學偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關系進行學科偏差分析，決定從全班56位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數據如下：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8
數學偏差	20	15	13	3	2	-5	-10	-18
物理偏差	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	-0.5	-2.5	-3.5

（1）已知與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數學平均分為118分，物理平均分為90.5，試預測數學成績126分的同學的物理成績.

參考公式： ， ，

參考數據： ， .

Answer 1

【答案】（1）（2）預測這位同學的物理成績為分．

【解析】（Ⅰ）由題意， ，

，

，

所以，

故線性回歸方程為．

（Ⅱ）由題意，設該同學的物理成績為，則物理偏差為： ．

而數學偏差為，

則（Ⅰ）的結論可得，

，解得，

所以，可以預測這位同學的物理成績為分．