【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
的增區(qū)間為
減區(qū)間為
（2）
解：（1）當(dāng)
時(shí),
令
得
當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞減;
時(shí),
單調(diào)遞增.
所以的增區(qū)間為減區(qū)間為
（2）
當(dāng)
時(shí),
顯然符合條件.
當(dāng)
時(shí),存在
使得
.而
不合題意.
當(dāng)
時(shí),對于
,因?yàn)?/span>
設(shè)
的兩根為
又因?yàn)?/span>
所以
當(dāng)
時(shí),
當(dāng)
時(shí), 
所以
又
所以
因?yàn)?/span>
所以
即
解得
因?yàn)?/span>所以
綜上所述,實(shí)數(shù)
的取值范圍為
【解析】試題分析：（1）
代入
；求得
，令
求出零點(diǎn)即可求得其單調(diào)遞增、單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求出討論時(shí)，
符合條件；時(shí)，存在
使得
，不合題意；時(shí)，遞減，
；綜上的取值范圍為
試題解析：
解：（1）當(dāng)時(shí),
令
得當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞減;
時(shí),
單調(diào)遞增.
所以的增區(qū)間為減區(qū)間為
（2）
當(dāng)時(shí),顯然符合條件.
當(dāng)時(shí),存在
使得
.而不合題意.
當(dāng)時(shí),對于,因?yàn)?/span>
設(shè)的兩根為
又因?yàn)?/span>所以
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí), 
所以
又所以
因?yàn)?/span>所以即解得
因?yàn)?/span>所以
綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是從成都某中學(xué)參加高三體育考試的學(xué)生中抽出的40名學(xué)生體育成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，該直方圖恰好缺少了成績在區(qū)間[70，80）內(nèi)的圖形，根據(jù)圖形的信息，回答下列問題： 
（1）求成績在區(qū)間[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）；
（2）從成績在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中選出三人，記在90分以上（含90分）的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)，
其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性及極值；
（Ⅱ）若不等式
在
內(nèi)恒成立，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在
市的普及情況， 
市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）
經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣 | 偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣 | 合計(jì) | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 110 | 90 | 200 |
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為
市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)？
（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機(jī)選出3人贈送外賣優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率；
②將頻率視為概率，從
市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為
，求
的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式： 
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全班學(xué)生中抽取一個(gè)調(diào)查小組，調(diào)查該校學(xué)生對2013年1月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況，已知某男生被抽中的概率為 
，則抽取的女生人數(shù)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an﹣1，則關(guān)于數(shù)列{an}的下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列
②一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列
③可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列
④可能既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列
⑤可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在等差數(shù)列
中， 
為其前
項(xiàng)和， 
,
；等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
（I）求數(shù)列
， 
的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 
，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°． 
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
（
為參數(shù)），在以原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立的機(jī)坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)
且與直線
平行的直線
交
于
兩點(diǎn)，求點(diǎn)
到
兩點(diǎn)的距離之積.
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