Question

【題目】如圖是從成都某中學參加高三體育考試的學生中抽出的40名學生體育成績（均為整數）的頻率分布直方圖，該直方圖恰好缺少了成績在區間[70，80）內的圖形，根據圖形的信息，回答下列問題：
（1）求成績在區間[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖，并估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）；
（2）從成績在[80，100]內的學生中選出三人，記在90分以上（含90分）的人數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據各組的頻率和等于1知，

成績在[70，80）內的頻率為：

f4=1﹣（0.01×2+0.015+0.020+0.005）×10=0.4，

對應的小矩形的高為 =0.04，

補全頻率分布直方圖如圖所示；

依題意，60分及以上的分數在第三、四、五、六段，

故其頻率和為（0.02+0.04+0.01+0.005）×10=0.75，

∴估計學生成績的及格率是75%

（2）解：成績在[80，100]內的人數為（0.01+0.005）×10×40=6，

且在[80，90）和[90，100）內的人數分別為4人和2人；

∴X的可能取值為0、1、2，

計算P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

數學期望為E（X）=0× +1× +2× =1．

【解析】（1）根據各組的頻率和為1求出成績在[70，80）內的頻率，計算對應小矩形的高，補全頻率分布直方圖，再計算60分及以上分數的頻率和即可；（2）計算成績在[80，90）和[90，100）內的人數，得X的可能取值，求出對應的概率值，寫出X的分布列，計算數學期望．
【考點精析】認真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)，還要掌握離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)的相關知識才是答題的關鍵．