【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取
個，利用水果的等級分類標準得到的數(shù)據(jù)如下：
等級 | 標準果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
個數(shù) | 10 | 30 | 40 | 20 |
（1）若將頻率是為概率，從這個水果中有放回地隨機抽取
個，求恰好有
個水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分數(shù)表示）
（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.
方案
：不分類賣出，單價為
元
.
方案：分類賣出，分類后的水果售價如下：
等級 | 標準果 | 優(yōu)質(zhì)果 | 精品果 | 禮品果 |
售價(元/kg） | 16 | 18 | 22 | 24 |
從采購單的角度考慮，應該采用哪種方案？
（3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取
個，再從抽取的個水果中隨機抽取
個，
表示抽取的是精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學期望
.
【答案】（1）
；（2）第一種方案；（3）詳見解析
【解析】
（1）計算出從
個水果中隨機抽取一個，抽到禮品果的概率；則可利用二項分布的概率公式求得所求概率；（2）計算出方案
單價的數(shù)學期望，與方案
的單價比較，選擇單價較低的方案；（3）根據(jù)分層抽樣原則確定抽取的
個水果中，精品果
個，非精品果
個；則
服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率計算公式可得到每個取值對應的概率，從而可得分布列；再利用數(shù)學期望的計算公式求得結(jié)果.
（1）設從個水果中隨機抽取一個，抽到禮品果的事件為
，則
現(xiàn)有放回地隨機抽取個，設抽到禮品果的個數(shù)為，則
恰好抽到個禮品果的概率為：
（2）設方案的單價為
，則單價的期望值為：
從采購商的角度考慮，應該采用第一種方案
（3）用分層抽樣的方法從個水果中抽取個，則其中精品果個，非精品果個
現(xiàn)從中抽取
個，則精品果的數(shù)量服從超幾何分布，所有可能的取值為：
則
；
；
；
的分布列如下：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2015年“雙十一”當天，甲、乙兩大電商進行了打折促銷活動，某公司分別調(diào)查了當天在甲、乙電商購物的1000名消費者的消費金額，得到了消費金額的頻數(shù)分布表如下：
甲電商：
消費金額（單位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
頻數(shù) | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
乙電商：
消費金額（單位：千元） | [0，1） | [1，2） | [2，3） | [3，4） | [4，5] |
頻數(shù) | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電商消費金額的中位數(shù)的大小以及方差的大小（其中方差大小給出判斷即可，不必說明理由）；
（Ⅱ）（ⅰ）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中，消費金額小于3千元的概率；
（ⅱ）現(xiàn)從“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中任意調(diào)查5位，記消費金額小于3千元的人數(shù)為X，試求出X的期望和方差．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且圓
經(jīng)過橢圓C的上、下頂點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓
相交于M，N兩點，證明：
的面積為定值（O為坐標原點）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與拋物線
（常數(shù)
）相交于不同的兩點
、
，且
（
為定值），線段
的中點為
，與直線
平行的切線的切點為
（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．
（1）用
、
表示出點、點的坐標，并證明
垂直于
軸；
（2）求
的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連
、
，再作與、平行的切線，切點分別為
、
，小張馬上寫出了
、
的面積，由此小張求出了直線
與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校藝術(shù)專業(yè)300名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
(1)從總體的300名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；
(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)；
(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2=2px的焦點為F，準線方程是x=﹣1．
（I）求此拋物線的方程；
（Ⅱ）設點M在此拋物線上，且|MF|=3，若O為坐標原點，求△OFM的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題
（1）若一條直線與兩條直線都相交，那么這三條直線共面；
（2）若三條直線兩兩平行，那么這三條直線共面；
（3）若直線
與直線
異面，直線與直線
異面，那么直線與直線異面；
（4）若直線與直線垂直，直線與直線垂直，那么直線與直線平行；
其中正確的命題個數(shù)有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
與
軸相切于點
，與
軸正半軸交于兩點
，
（在的上方），且
.
（1）求圓的標準方程；
（2）過點作任一條直線與圓
：
相交于
，
兩點.
①求證：
為定值，并求出這個定值；
②求
的面積的最大值.
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