【題目】已知橢圓
的離心率
，且圓
經(jīng)過橢圓C的上、下頂點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓
相交于M，N兩點，證明：
的面積為定值（O為坐標原點）.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取
名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段
后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在
內(nèi)的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并據(jù)此估計本次考試的平均分；
（2）用分層抽樣的方法，在分數(shù)段為
的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數(shù)段內(nèi)的概率
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地電影院為了了解當?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r的看法，進行了一次調(diào)研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數(shù)y(單位：萬人)的結(jié)果如下表：
x(單位：元) | 30 | 40 | 50 | 60 |
y(單位：萬人) | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
(1)若y與x具有較強的相關(guān)關(guān)系，試分析y與x之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
(3)根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程，預測票價定為多少元時，能獲得最大票房收入．
參考公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某班有學生50人，其中男同學30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務活動．
（1）求從該班男女同學在各抽取的人數(shù)；
（2）從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏．某機構(gòu)組織了一場詩詞知識競賽，將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，從中隨機抽取100名選手進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級與人數(shù)的條形圖．
(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為選手成績優(yōu)秀與文化程度有關(guān)？
優(yōu)秀 | 合格 | 總計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
總計 |
(2)若參賽選手共6萬名，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù)；
(3)在優(yōu)秀等級的選手中選取6名，在良好等級的選手中選取6名，都依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名，記其編號為a，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為b，求使得方程組
有唯一一組實數(shù)解(x，y)的概率．
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給定兩個命題，P：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實數(shù)根；如果“P∧Q”為假，且“P∨Q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了研究學生的數(shù)學核素養(yǎng)與抽象(能力指標
)、推理(能力指標
)、建模(能力指標
)的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標
的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，若
，則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若
，則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級；若
，則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下：
(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；
(2)從數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生中任取一人，其綜合指標為
，從數(shù)學核心素養(yǎng)等級不是一級的學生中任取一人，其綜合指標為
，記隨機變量
，求隨機變量
的分布列及其數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量
=（2sinx，-1），
,函數(shù)f（x）=
．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，且a2=bc，求f（A）的取值范圍．
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