Question

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于n＝1，2，3，…，有，其中為使為奇數(shù)的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為__________；當(dāng)時(shí)，___________.

Answer 1

【答案】5 910

【解析】

由題設(shè)可知當(dāng)時(shí)，解得或，因?yàn)?/span>的各項(xiàng)均為正整數(shù)，為正整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最小值.當(dāng)時(shí)，可求出 ，得到數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列，可求出結(jié)果.

數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)

,其中為使為奇數(shù)的正整數(shù).

當(dāng)時(shí),或.

即或，則或（舍）

所以或.

則或，因?yàn)?/span>的各項(xiàng)均為正整數(shù)，為正整數(shù).

顯然當(dāng)時(shí)，有最小值.

當(dāng)時(shí)，，

，其中為使為奇數(shù)的正整數(shù)，所以，

所以,

，其中為使為奇數(shù)的正整數(shù)，所以，

……………………

所以數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為8.

故答案為（1） 5 （2）910