Question

（2012•吉林二模）如圖，圓O：x²+y²=

π2

4

內的余弦函數y=cosx的圖象與x軸圍成的區域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓內投一個點A，則點A落在區域M內的概率是

8

π3

．

Answer 1

分析：先利用定積分求出余弦函數y=cosx的圖象與x軸圍成的區域M的面積，以及圓的面積，再利用幾何概型的概率公式求出點A落在區域M內的概率即可．

解答：解：余弦函數y=cosx的圖象與x軸圍成的區域M的面積為

∫

π 2 - π 2

cosxdx=sinx

|

π 2 - π 2

=sin

π

2

-sin（-

π

2

）=2
而圓O：x²+y²=

π2

4

內的面積為π(

π

2

)2=

π3

4

根據幾何概型的概率公式可知點A落在區域M內的概率是

2

π3 4

=

8

π3

故答案為：

8

π3

點評：本題主要考查了定積分在求面積的應用，以及幾何概型的概率計算，同時考查了計算能力，屬于基礎題．