Question

【題目】已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）（2 + ）=61．
① 與 的夾角；
②求| + |和| ﹣ |．

Answer 1

【答案】解：①∵| |=4，| |=3，
∴（2 ﹣3 ）（2 + ）=4 ﹣4 ﹣3 =61，
∴64﹣4 ﹣27=61，
即﹣4 =24，
∴ =﹣6；
∴cosθ= = =﹣ ，
∴θ=120°；
②∵ =﹣6，
∴| + |=
=
= ；
| ﹣ |=
=
= ．
【解析】①根據平面向量的數量積求出夾角θ；②由 的值，以及| |與| |的值，求出| + |與| ﹣ |的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數量積表示兩個向量的夾角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握設、都是非零向量，，，是與的夾角，則．