Question

【題目】小張?jiān)谔詫毦W(wǎng)上開(kāi)一家商店，他以10元每條的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條．定價(jià)前，小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店，發(fā)現(xiàn)：A商店以30元每條的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每日銷(xiāo)售量為10條；B商店以25元每條的價(jià)格銷(xiāo)售，平均每日銷(xiāo)售量為20條．假定這種圍巾的銷(xiāo)售量t（條）是售價(jià)x（元）（x∈Z+）的一次函數(shù)，且各個(gè)商店間的售價(jià)、銷(xiāo)售量等方面不會(huì)互相影響．
（1）試寫(xiě)出圍巾銷(xiāo)售每日的毛利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元）（x∈Z+）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出定義域），并幫助小張定價(jià)，使得每日的毛利潤(rùn)最高（每日的毛利潤(rùn)為每日賣(mài)出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷(xiāo)售價(jià)之間的差價(jià)）；
（2）考慮到這批圍巾的管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用為200元/天（只要圍巾沒(méi)有售完，均須支付200元/天，管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無(wú)關(guān)），試問(wèn)小張應(yīng)該如何定價(jià)，使這批圍巾的總利潤(rùn)最高（總利潤(rùn)=總毛利潤(rùn)﹣總管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用）？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)t=kx+b，∴ ，解得k=﹣2，b=70，∴t=70﹣2x．

y=（x﹣10）t=（x﹣10）（70﹣2x）=﹣2x2+90x﹣700，

∵ ，∴圍巾定價(jià)為22元或23元時(shí)，每日的利潤(rùn)最高

（2）解：設(shè)售價(jià)x（元）時(shí)總利潤(rùn)為z（元），

∴z=2000（x﹣10）﹣200

=2000（25﹣（（35﹣x）+ ））≤2000（25﹣ ）=10000元．

當(dāng)35﹣x= 時(shí)，即x=25時(shí)，取得等號(hào)．

∴小張的這批圍巾定價(jià)為25元時(shí)，這批圍巾的總利潤(rùn)最高

【解析】（1）根據(jù)題意先求出銷(xiāo)售量t與售價(jià)x之間的關(guān)系式，再利用毛利潤(rùn)為每日賣(mài)出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷(xiāo)售價(jià)之間的差價(jià)，確定毛利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元）（x∈Z+）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的方法可求；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=總毛利潤(rùn)﹣總管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式可求最值．