Question

【題目】在創建“全國文明衛生城”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分(滿分100分)統計結果如下表所示.

組別
頻數	25	150	200	250	225	100	50

（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態分布， 近似為這1000人得分的平均值值(同一組數據用該組數據區間的中點值表示)，請用正態分布的知識求；

（2）在（1）的條件下,“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：:

（ⅰ）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ⅱ）每次獲贈送的隨機話費和對應的概率為：

贈送的隨機話費（單元：元）	20	40
概率	0.75	0.25

現有市民甲要參加此次問卷調查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費,求的分布列與數學期望.

附：參考數據與公式

，若，則

①；

②；

③.

Answer 1

【答案】（1）0.8186.（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）使用加權平均數公式計算得到，然后利用正態分布的有關知識計算即可；
（2）利用相互獨立事件的概率公式計算各個概率，再列表即可．

試題解析：（1）.

故， ，

∴，

.

∴

綜上，

.

（2）易知

獲贈話費的可能取值為20，40，60，80.

；

；

；

.

的分布列為：

	20	40	60	80

∴.