【題目】在平面直角坐標系xOy中，中心在原點的橢圓C的上焦點為
，離心率等于
．
求橢圓C的方程；
設過且不垂直于坐標軸的動直線l交橢圓C于A、B兩點，問：線段OF上是否存在一點D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
cos(2x－
)，x∈R.
(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞減區間；
(2)求函數f(x)在區間[－
，
]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在創建“全國文明衛生城”過程中，某市“創城辦”為了調查市民對創城工作的了解情況，進行了一次創城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分(滿分100分)統計結果如下表所示.
組別 |
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|
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|
頻數 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由頻數分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分
服從正態分布
， 
近似為這1000人得分的平均值值(同一組數據用該組數據區間的中點值表示)，請用正態分布的知識求
；
（2）在（1）的條件下,“創城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：:
（ⅰ）得分不低于
的可以獲贈2次隨機話費，得分低于
的可以獲贈1次隨機話費；
（ⅱ）每次獲贈送的隨機話費和對應的概率為：
贈送的隨機話費（單元：元） | 20 | 40 |
概率 | 0.75 | 0.25 |
現有市民甲要參加此次問卷調查，記
(單位：元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費,求
的分布列與數學期望.
附：參考數據與公式
，若
，則
①
；
②
；
③
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標平面中， 
的兩個頂點為
，平面內兩點
、
同時滿足：①
；②
；③
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
，直線
與點
的軌跡
相交弦分別為
，設弦
的中點分別為
．
①求四邊形
的面積
的最小值；
②試問：直線
是否恒過一個定點？若過定點，請求出該定點，若不過定點，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，且
，過點的直線與橢圓
交于
，
兩點，
的周長為8.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校
、
兩個班的數學興趣小組在一次數學對抗賽中的成績繪制莖葉圖如下，通過莖葉圖比較兩班數學興趣小組成績的平均值及方差
①
班數學興趣小組的平均成績高于
班的平均成績
②
班數學興趣小組的平均成績高于
班的平均成績
③
班數學興趣小組成績的標準差大于
班成績的標準差
④
班數學興趣小組成績的標準差大于
班成績的標準差
其中正確結論的編號為（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
，且點
到橢圓C的兩焦點的距離之和為
.
(Ⅰ)求橢圓
的標準方程；
(Ⅱ) 若
，
是橢圓上的兩個點，線段
的中垂線
的斜率為
，且直線與交于點
，求證：點在直線
上.
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