Question

【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數）的最小正周期為π，當x= 時，函數f（x）取得最小值，則下列結論正確的是（ ）
A.f（2）＜f（﹣2）＜f（0）
B.f（0）＜f（2）＜f（﹣2）
C.f（﹣2）＜f（0）＜f（2）
D.f（2）＜f（0）＜f（﹣2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：依題意得，函數f（x）的周期為π，

∵ω＞0，

∴ω= =2．

又∵當x= 時，函數f（x）取得最小值，

∴2× +φ=2kπ+ ，k∈Z，可解得：φ=2kπ+ ，k∈Z，

∴f（x）=Asin（2x+2kπ+ ）=Asin（2x+ ）．

∴f（﹣2）=Asin（﹣4+ ）=Asin（ ﹣4+2π）＞0．

f（2）=Asin（4+ ）＜0，

f（0）=Asin =Asin ＞0，

又∵ ＞ ﹣4+2π＞ ＞ ，而f（x）=Asinx在區(qū)間（ ， ）是單調遞減的，

∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．

故選：A．