Question

【題目】如圖所示，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點，過點A作圓O1的切線交圓O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交圓O1 ， 圓O2于點D，E，DE與AC相交于點P．

（1）求證：AD∥EC；
（2）若AD是圓O2的切線，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接AB，

∵AC是圓O1的切線，∴∠BAC=∠D，

又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC

（2）解：設PB=x，PE=y，

∵PA=3，PC=1，∴xy=3①，

∵AD∥EC，∴ ，且DP=3y

由AD是圓O2的切線，∴AD2=DBDE，∴62=（3y﹣x）4y②

由①②可得， ，∴BD=3y﹣x=

【解析】（1）連接AB，根據弦切角等于所夾弧所對的圓周角得到∠BAC=∠D，又根據同弧所對的圓周角相等得到∠BAC=∠E，等量代換得到∠D=∠E，根據內錯角相等得到兩直線平行即可；（2）根據切割線定理得到AD2=DBDE，利用AD是圓O2的切線，AD2=DBDE，由此即可求DB的長．