【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的定義域和值域；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(不需證明）。
【答案】（1）定義域為（-1,3），值域為
,1]；（2）單調(diào)增區(qū)間是（-1,1]，單調(diào)減區(qū)間是[1,3）.
【解析】
（1）由真數(shù)大于零列不等式，利用一元二次不等式的解法求解不等式，即可求得函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)求出二次函數(shù)的值域，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域；（2）因為
是增函數(shù)，只需在函數(shù)定義域內(nèi)求出二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
（1）要使函數(shù)有意義，則應滿足：
>0,
即：
<0, 解得：
即函數(shù)定義域為：（-1,3）；
又令
，
又
是增函數(shù).
解得值域為：,1]；
(2)
，則在（-1,1]上單調(diào)遞增，在[1,3）上單調(diào)遞減，
又 是增函數(shù).
則
的單調(diào)增區(qū)間是（-1,1]，單調(diào)減區(qū)間是[1,3）.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
是實數(shù)，函數(shù)
．
（1）求證：函數(shù)
不是奇函數(shù)；
（2）當
時，解關(guān)于
的不等式
；
（3）求函數(shù)的值域（用表示）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左焦點為
，離心率為
，橢圓與
軸與左焦點與點
的距離為
．
（1）求橢圓方程；
（2）過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，當
面積為
時，求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左、右焦點分別為
， 
，其離心率為
，短軸端點與焦點構(gòu)成四邊形的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
， 
為坐標原點，當
時，試求直線
的方程.
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【題目】設函數(shù)f（x）=x2﹣aln（x+2），g（x）=xex ， 且f（x）存在兩個極值點x1、x2 ， 其中x1＜x2 ．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求g（x1﹣x2）的最小值；
（3）證明不等式：f（x1）+x2＞0．
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【題目】如圖所示，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點，過點A作圓O1的切線交圓O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交圓O1 ， 圓O2于點D，E，DE與AC相交于點P． 
（1）求證：AD∥EC；
（2）若AD是圓O2的切線，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的長．
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【題目】已知橢圓
+
=1的焦點分別是
、
， 
是橢圓上一點，若連結(jié)
、
、
三點恰好能構(gòu)成直角三角形，則點
到
軸的距離是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
恰有兩個不相同的零點，求實數(shù)
的值；
（2）記
為函數(shù)的所有零點之和，當
時，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的
兩類教學實驗，為對比教學效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學生中分別抽取了40人，60人進行測試
（1）求該學校高一新生兩類學生各多少人？
（2）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：
圖1：75分以上兩類參加測試學生成績的莖葉圖
圖2：100名測試學生成績的頻率分布直方圖
下圖表格：100名學生成績分布表：
①先填寫頻率分布表中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補充完整；
②該學校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的
類學生中隨機抽取2人代表學校參加市比賽，求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率.
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