Question

參數方程

x=-1-t y=2+t

（t為參數）與

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數）所表示的曲線的公共點個數是

 

．

Answer 1

分析：把直線與橢圓的參數方程化為普通方程，聯立化簡得到的兩解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，求出根的判別式，發現其判別式大于0，得到此方程有兩個不等的實數根，即直線與橢圓的公共點個數為2．

解答：解：把直線的參數方程

x=-1-t y=2+t

化為普通方程得：x+y-1=0，
把橢圓的參數方程

x=2cosθ y=sinθ

化為普通方程得：

x2

4

+y²=1，
聯立兩方程，消去y得：5x²-8x=0，
∵△=（-8）²-4×5×0=64＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，
則直線與橢圓的公共點個數為2．
故答案為：2．

點評：此題考查了參數方程化普通方程的方法，掌握直線與曲線方程交點個數的判別方法一般是：把直線與曲線方程聯立，消去y后得到一個關于x的一元二次方程，求出根的判別式，判定其符合即可得到直線與曲線交點的個數．