Question

【題目】已知函數．若圖象上的點處的切線斜率為－4，求的極大值。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：

由題已知點處的切線斜率為，可獲得兩個條件；即：函數圖像過點，且該點處的導數為。可得兩個方程，求出的值，再由求出的函數解析式，可運用導數求出函數的單調區間和極值。即：為函數的增區間，反之為減區間。再判斷出極值。

試題解析：

（1）∵f′（x）＝x2＋2ax－b，

∴由題意可知：f′（1）＝－4且f（1）＝

即

解得

∴f（x）＝x3－x2－3x，

f′（x）＝x2－2x－3＝（x＋1）（x－3）．

令f′（x）＝0，得x1＝－1，x2＝3.

由此可知，當x變化時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（－∞，－1）	－1	（－1,3）	3	（3，＋∞）
f′（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）		極大值		極小值

∴當x＝－1時，f（x）取極大值.