Question

【題目】已知偶函數f（x）的定義域為R，且在（﹣∞，0）上是增函數，則f（﹣ ）與f（a2﹣a+1）的大小關系為（ ）
A.f（﹣ ）＜f（a2﹣a+1）
B.f（﹣ ）＞f（a2﹣a+1）??
C.f（﹣ ）≤f（a2﹣a+1）
D.f（﹣ ）≥f（a2﹣a+1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：偶函數f（x）的定義域為R，且在（﹣∞，0）上是增函數， ∴f（x）在[0，+∞]上是減函數．
∵a2﹣a+1=（a﹣ ）2+ ≥ ，f（x）在[0，+∞]上是減函數，
∴f（a2﹣a+1）≤f（ ）．
又f（x）是偶函數，∴f（﹣ ）=f（ ）．
∴f（a2﹣a+1）≤f（﹣ ），
故選D．
【考點精析】關于本題考查的奇偶性與單調性的綜合，需要了解奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能得出正確答案．