Question

曲線C的參數方程為

x=2cosα y=1+cos2α

（α為參數），將其化為普通方程結果為

y=

1

2

x2(x∈[-2，2])

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式化簡，再消去參數，即可得到曲線C的普通方程．

解答：解：由題意，曲線C的參數方程可化為

x=2cosα  ① y=2cos2α  ②

由①得：cosα=

x

2

③
③代入②，可得y=2×(

x

2

)2
即y=

1

2

x2
由③可得：-1≤

x

2

≤1
∴-1≤x≤1
∴曲線C的普通方程為y=

1

2

x2(x∈[-2，2])
故答案為：y=

1

2

x2(x∈[-2，2])

點評：本題考查曲線的參數方程與普通方程的互化，消參是關鍵，很容易漏掉變量的范圍．