Question

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為(4

2

，

π

4

)，曲線C的參數(shù)方程為

x=1+ 2 cosα y= 2 sinα

（α為參數(shù)）．求點M到曲線C上的點的距離的最小值

5-

2

．

Answer 1

分析：利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把點M的坐標化為直角坐標，進而即可求出直線OM的方程；再把曲線C的參數(shù)方程化為化為普通方程，再利用|MA|-r即可求出最小值．

解答：解：由曲線C的參數(shù)方程

x=1+ 2 cosα ，   y= 2 sinα

（α為參數(shù)），
化成普通方程為：（x-1）²+y²=2，
圓心為A（1，0），半徑為r=

2

，
由于點M在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離的最小值為|MA|-r=5-

2

．
故答案為：5-

2

．

點評：充分利用極坐標與普通方程的互化公式及點M到曲線（圓）C上的點的距離的最小值為|MA|-r是解題的關(guān)鍵．