【題目】已知等差數列{an}滿足a5＝9，a2＋a6＝14.
(1)求{an}的通項公式；
(2)若
，求數列{bn}的前n項和Sn.
【答案】（1）an＝2n－1（2）
【解析】
（1）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，將條件轉化為基本量再進行計算，得到
和
的值，從而得到{an}的通項公式；（2）先得到
的通項，然后當q＞0且q≠1時，對進行分組求和，分為一個等差數列和一個等比數列，分別求和再相加，當q＝1時，是一個等差數列，利用等差數列的求和公式進行求和.
(1)設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，
則由a5＝9，a2＋a6＝14
得
解得
所以{an}的通項公式an＝2n－1.
(2)由an＝2n－1，
得
.
當q＞0且q≠1時，
Sn＝[1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)]＋(q1＋q3＋q5＋q7＋…＋q2n－1)
；
當q＝1時，bn＝2n，則Sn＝n(n＋1)．
所以數列{bn}的前n項和.
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【題目】如圖，設F1，F2是橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點，直線y＝kx（k＞0）與橢圓C交于A，B.已知橢圓C的焦距是2，四邊形AF1BF2的周長是4
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線AF1，BF1分別與橢圓C交于M，N，求△MNF1面積的最大值.
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【題目】古希臘數學家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k（k＞0，k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標系中，設A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足
＝2，則動點M的軌跡方程為（）
A. （x﹣5）2+y2＝16B. x2+（y﹣5）2＝9
C. （x+5）2+y2＝16D. x2+（y+5）2＝9
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【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字
，
，
，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且an=
(3n+Sn)對一切正整數n成立
（I）證明：數列{3+an}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（II）設
，求數列
的前n項和Bn；
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【題目】一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是( )
A. 50 mB. 100 m
C. 120 mD. 150 m
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【題目】如圖，在正方形
中，點E，F分別為邊
，
的中點，將
、
分別沿
、
所在的直線進行翻折，在翻折的過程中，下列說法錯誤是（ ）
A.存在某個位置，使得直線
與直線
所成的角為
B.存在某個位置，使得直線與直線所成的角為
C.A、C兩點都不可能重合
D.存在某個位置，使得直線
垂直于直線
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【題目】如圖，過拋物線C：y2＝2px（p＞0）的準線l上的點M（﹣1，0）的直線l1交拋物線C于A，B兩點，線段AB的中點為P．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若|MA||MB|＝λ|OP|2，求實數λ的取值范圍．
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