（1）以2x±3y=0為漸近線，且經過點（1，2）；
（2）離心率為
，虛半軸長為2；
（3）與橢圓x2+5y2=5共焦點且一條漸近線方程為y-
x=0.
思路解析：已知曲線形狀，可由待定系數法求解.
解：（1）設所求雙曲線方程為4x2-9y2=λ,點（1，2）在曲線上，將點的坐標代入方程可得λ=-32，
∴所求雙曲線方程為4x2-9y2=-32,即-=1.
（2）由題意b=2,e=
=
,令c=5k,a=4k,
則由b2=c2-a2=9k2=4,得k2=
,∴a2=16k2=
,
故所求的雙曲線方程為
-
=1或
-
=1.
（3）由已知得橢圓x2+5y2=5的焦點為（±2，0）.又雙曲線的一條漸近線方程為y-
x=0,則另一條漸近線方程為y+
x=0,設所求雙曲線方程為3x2-y2=λ(λ＞0),則a2=
,b2=λ,∴c2=a2+b2=
=4,即λ=3，故所求的雙曲線方程為x2-
=1.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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| x2 |
| 9 |
| y2 |
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