Question

一個口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．
（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規則公平嗎?試用概率說明理由．

Answer 1

（1） （2）這種游戲規則不公平

試題分析：解：（I）設“甲勝且兩數字之和為6”為事件A，事件A包含的基本事件為（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5個．又甲、乙二人取出的數字共有5×5＝25（個）等可能的結果，所以． 答：編號的和為6的概率為。（6分）
（Ⅱ）這種游戲規則不公平．（7分）
設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C，則甲勝即兩數字之和為偶數所包含的基本事件數為13個：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5）（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）．
所以甲勝的概率P（B）＝，從而乙勝的概率P（C）＝1－＝．
由于P（B）≠P（C），所以這種游戲規則不公平．（12分）
點評：主要是考查了隨機事件的 概率的求解運用，屬于基礎題。