Question

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障時間（單位：年）有關，若，則銷售利潤為0元；若，則銷售利潤為100元，若,則銷售利潤為200元.設每臺該種電器的無故障使用時間，，這三種情況發生的概率分別為，又知為方程的兩根,且.
（1）求的值；
（2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列及數學期望.

Answer 1

(Ⅰ) =,=,=.  
（Ⅱ）隨機變量的分布列為

	0	100	200	300	400
p

所求的數學期望為E=0+100+200+300+400=240(元)

試題分析：(Ⅰ)由已知得 :
解得:=,=,=.  
（Ⅱ）的可能取值為0，100，200，300，400. 
P(="0)=" =              P(="100)=" 2=
P(="200)=" 2+=      P(="300)=" 2=
P(="400)=" = 
隨機變量的分布列為

	0	100	200	300	400
p

所求的數學期望為E=0+100+200+300+400=240(元)
點評：中檔題，近些年的高考題中，概率統計問題，往往以應用題出現。確定隨機變量的分布列，關鍵是計算事件的概率。