Question

【題目】已知是等差數(shù)列，其前項中的奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之差為.

（1）請證明這一結(jié)論對任意等差數(shù)列（中各項均不為零）恒成立；

（2）請類比等差數(shù)列的結(jié)論，對于各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，提出猜想，并加以證明.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）類比猜想：各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項中奇數(shù)項的積與偶數(shù)項的積的比為，證明見解析

【解析】

（1）由，可得

（2）類比猜想可得：各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項中奇數(shù)項的積與偶數(shù)項的積的比為，然后證明出來即可.

證明：（1）記為等差數(shù)列前項中奇數(shù)項的和，

為等差數(shù)列前項中偶數(shù)項的和，

由等差數(shù)列的前項和公式可得，

，

.

命題成立.

（2）解：類比猜想可得：各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項中奇數(shù)項的積與偶數(shù)項的積的比為.

證明：記各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項中奇數(shù)項的積為，

偶數(shù)項的積為，

，即，

，即，

，即.