Question

A，B兩個(gè)小區(qū)的中學(xué)生利用雙休日去敬老院參加活動(dòng)，兩個(gè)小區(qū)都有學(xué)生參加．已知A區(qū)的每位同學(xué)往返車費(fèi)是3元，每人可為5為老人服務(wù)；B區(qū)的每位同學(xué)的往返車費(fèi)是5元，每人可為3位老人服務(wù)．如果要求B區(qū)參加活動(dòng)的同學(xué)比A區(qū)的同學(xué)多，且去敬老院的往返總車費(fèi)不超過37元．怎樣安排A，B兩區(qū)參加活動(dòng)同學(xué)的人數(shù)，才能使受到服務(wù)的老人最多？受到服務(wù)老人最多的是多少？

Answer 1

設(shè)A，B兩區(qū)參加活動(dòng)同學(xué)的人數(shù)分別為：x，y．
受到服務(wù)的老人人數(shù)為z，則：z=5x+3y．
且

y-x≥1 3x+5y≤37 x≥1 x，y∈Z

作出可行域，當(dāng)直線z=5x+3y過點(diǎn)M（4，5）時(shí)，z最大，
∴當(dāng)x=4，y=5時(shí)，z取得最大值為：35．
答：安排A，B兩區(qū)參加活動(dòng)同學(xué)的人數(shù)分別為4，5人，才能使受到服務(wù)的老人最多，受到服務(wù)老人最多的是35人．