Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x+y-4≤0 x-y≥0，y≥0

，則z=x+2y的最大值為_(kāi)_____．

Answer 1

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直線y=-

1

2

x+

1

2

z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

1

2

z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=-

1

2

x+

1

2

z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由

x+y-4=0 x-y=0

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得z=2×2+2=6
故答案為：6．