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若實數x，y滿足

x≥0

y≥0

x+y-2≤0

，則x•y的最大值為（　　）

A．1

B．

C．2

D．4

∵x≥0，y≥0，x+y-2≤0，
∴0≤x+y≤2
根據基本不等式，得x•y≤（

x+y

）²=

（x+y）²，當且僅當x=y時等號成立，
∴x•y≤

×2²=1，
當且僅當x=y=1時，xy的最大值為1．
故選：A

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出平面區域如圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值為（　　）

A．

B．

C．2

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設變量x，y滿足約束條件

y≤x

x+y≥2

y≤3x-6

，則目標函數Z=2x+y的最小值為（　　）

A．2

B．4

C．5

D．7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若在不等式組

y≥x

x≥0

x+y≤2

所確定的平面區域內任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足x²+y²≤1的概率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若實數x，y滿足

x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1

，則2x+y的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

A，B兩個小區的中學生利用雙休日去敬老院參加活動，兩個小區都有學生參加．已知A區的每位同學往返車費是3元，每人可為5為老人服務；B區的每位同學的往返車費是5元，每人可為3位老人服務．如果要求B區參加活動的同學比A區的同學多，且去敬老院的往返總車費不超過37元．怎樣安排A，B兩區參加活動同學的人數，才能使受到服務的老人最多？受到服務老人最多的是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠要制造A種電子裝置45臺，B電子裝置55臺，為了給每臺裝配一個外殼，要從兩種不同的薄鋼板上截取，已知甲種薄鋼板每張面積為2平方米，可作A的外殼3個和B的外殼5個；乙種薄鋼板每張面積3平方米，可作A和B的外殼各6個，設用這兩種薄鋼板分別為x，y張，
（1）寫出x，y滿足的約束條件；
（2）x，y分別取什么值時，才能使總的用料面積最小，最小面積為多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

不等式x-（m²-2m+4）y+6＞0表示的平面區域是以直線x-（m²-2m+4）y+6=0為界的兩個平面區域中的一個，且點（1，1）在這個區域內，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1]∪[3，+∞）

C．[-1，3]

D．（-1，3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品A、B，要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數據如表：

	產品A（件）	產品B（件）
研制成本、搭載費用之和（萬元）	20	30	計劃最大資金額300萬元
產品重量（千克）	10	5	最大搭載重量110千克
預計收益（萬元）	80	60

試問：如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？

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