Question

【題目】已知命題p：m∈R且m＋1≤0；命題q：x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】(－∞，－2]∪(－1，＋∞)
【解析】先分別求出命題 滿足的條件（ 取值的范圍）分別為 ，再依據題設可推證出命題 中只有一個命題是正確的的結論：然后分類為“ 真 假”或“ 假 真”建立關于實數 的不等式組 或 ，通過解不等式組求解：
命題p：m∈R且m+1≤0，解得m ﹣1．
命題q：x∈R，x2+mx+1＞0恒成立
∴△=m2-4＜0，解得-2＜m＜2．
若“p∨q”為真，“p∧q”為假，
則p與q必然一真一假，
∴ 或 ，
解得﹣1<m＜2或m -2．
∴實數m的取值范圍是﹣1<m＜2或m -2．
由題意分別求出命題P，q為真時m的范圍，再根據p∧q為假命題且p∨q為真命題時，命題P，q一真一假求得m的集合．判斷復合命題的真假要根據真值表來判定．