Question

【題目】已知 ， ，函數(shù) 的最小值為4.
（1）求 的值；
（2）求 的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)椋? ，
所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，又 ， ，
所以 ，所以 的最小值為 ，所以 .
（2）解：由（1）知 ， .

當(dāng)且僅當(dāng) ， 時(shí)， 的最小值為 .
【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可得| x + a | + | x b | ≥ | a b | = | a + b | ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立，又 ， ，所以 ，所以 的最小值為 ，所以 .
（2）因?yàn)?a + b = 4 ， b = 4 a ，將b參數(shù)化掉最后變成一個(gè)一元二次方程，就可以求出其最小值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)，掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”，以及對(duì)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的理解，了解當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)在上遞減，當(dāng)時(shí)，．