Question

【題目】在我國古代數學名著《九章算術》中將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵，如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，AA1＞AB，塹堵的頂點C1到直線A1C的距離為m，C1到平面A1BC的距離為n，則 的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設AB=BC=1，則AC=A1C1= ，設AA1=a，則CC1=a， ∴A1C= ，
∴C1到直線A1C的距離m= = ，
∵B1C1∥BC，BC平面A1BC，B1C1平面A1BC，
∴B1C1∥平面A1BC，
∴C1到平面A1BC的距離等于B1到平面A1BC的距離，
∴V = ，
∵BC⊥AB，BC⊥BB1 ， AB∩BB1=B，
∴BC⊥平面ABB1A1 ，
∴BC⊥A1B，∴S = = = ，
又VV =V = = = ，
∴ n= ，∴n= ．
∴ = = = ．
∵AA1＞AB，∴a＞1，
∴0＜ ＜ ，
∴ ＜ ．
故選D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱柱的結構特征的相關知識，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．