Question

在邊長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中點，F是DD1的中點，
求點A到平面A1DE的距離；
求證：CF∥平面A1DE,
求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）.\

利用向量法解決立體幾何問題，要先建立坐標系，寫出點的坐標，求出對應的向量.（1）說出建立坐標系的過程，寫出需要的點的坐標，設平面A1DE的法向量是利用 可得根據點A到平面A1DE的距離是
求得.（2）要證線面平行，可證直線對應的向量與面的法向量垂直.結合（1）容易證出；（3）依題意得是面AA1D的法向量，由（1）得是平面A1DE的法向量，根據可求出二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.
解：（1）分別以DA,DC,DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),

D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 則

設平面A1DE的法向量是
則，
取
點A到平面A1DE的距離是
.
（2）,
,
所以，CF∥平面A1DE.
（3）是面AA1D的法向量，
.