Question

【題目】某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Pollution Index）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

							大于300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重 污染	重度污染
天數(shù)	10	15	20	30	7	6	12

（Ⅰ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有7天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季
非供暖季
合計(jì)			100

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841 5.024	6.635	7.879	10.828

附：

（Ⅱ）政府要治理污染，決定對某些企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行管控，當(dāng)在區(qū)間時(shí)企業(yè)正常生產(chǎn)；當(dāng)在區(qū)間時(shí)對企業(yè)限產(chǎn)（即關(guān)閉的產(chǎn)能），當(dāng)在區(qū)間時(shí)對企業(yè)限產(chǎn)，當(dāng)在300以上時(shí)對企業(yè)限產(chǎn)，企業(yè)甲是被管控的企業(yè)之一，若企業(yè)甲正常生產(chǎn)一天可得利潤2萬元，若以頻率當(dāng)概率，不考慮其他因素：

①在這一年中隨意抽取5天，求5天中企業(yè)被限產(chǎn)達(dá)到或超過的恰為2天的概率；

②求企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤的期望值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）①．②萬元．

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測值的公式，代入數(shù)據(jù)得出觀測值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論；（II）①根據(jù)古典概型概率公式可得“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天企業(yè)被限產(chǎn)達(dá)到或超過”的概率為，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可得這一年中隨意抽取天， 天中被限產(chǎn)達(dá)到或超過的恰為天的概率，②根據(jù)期望公式可得企業(yè)甲這一年的利潤的期望值為 萬元.

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

	非重度污染	重度污染	合計(jì)
供暖季	23	7	30
非供暖季	65	5	70
合計(jì)	88	12	100

，

所以有的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)．

（Ⅱ）①設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天企業(yè)被限產(chǎn)達(dá)到或超過”為事件，

據(jù)題意有頻數(shù)為25， ，

則這一年中隨意抽取5天，5天中被限產(chǎn)達(dá)到或超過的恰為2天的概率是：

．

②企業(yè)甲這一年的利潤的期望值為

萬元，

故企業(yè)甲這一年因限產(chǎn)減少的利潤的期望值是萬元．