Question

【題目】若圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切．
（1）求m的值；
（2）若圓C1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在圓C1上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C1的圓心坐標(biāo)（0，0），半徑為 ，

圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，

又兩圓外切得 +3=5，∴m=4

（2）證明：點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），

由題意得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0， ）；點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ，0），

四邊形ABNM的面積S= （2﹣ ）（2﹣ ）= ，

由P點(diǎn)在圓C1上，有x02+y02=4，

∴四邊形ABNM的面積S=4，

即四邊形ABNM的面積為定值4

【解析】（1）利用圓C1：x2+y2=m與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切，求m的值；（2）設(shè)P（x0 ， y0），求出四邊形ABNM的面積，P點(diǎn)在圓C1上，有x02+y02=4，即可證明結(jié)論．