Question

【題目】某網站針對2014年中國好聲音歌手A，B，C三人進行網上投票，結果如下：

觀眾年齡	支持A	支持B	支持C
20歲以下	200	400	800
20歲以上（含20歲）	100	100	400

（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．

Answer 1

【答案】解：（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，
∴，
解得n=40；
（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的6人中，
年齡在20歲以下的有4人，分別記為1，2，3，4，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，
則這6人中任意選取2人，共有=15種不同情況，
分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），
其中恰好有1人在20歲以下的事件有：
（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8種．
故恰有1人在20歲以下的概率P=．
【解析】（1）根據分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結合已知構造關于n的方程，解方程可得n值．
（2）計算出這6人中任意選取2人的情況總數，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數，代入古典概率概率計算公式，可得答案．