Question

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標準用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖．

（1）由于某種原因頻率分布直方圖部分數據丟失，請在圖中將其補充完整；
（2）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準則月均用水量的最低標準定為多少噸，請說明理由；
（3）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數，中位數，平均數（同一組中的數據用該區間的中點值代表）．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得：1.5﹣2t的用戶的 =0.4，如圖所示：

（2）解：月均用水量的最低標準應定為2.5噸，理由為：

樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，

由樣本估計總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標準，月均用水量的最低標準應定為2.5噸

（3）解：這100位居民的月均用水量的眾數2.25，中位數2，

平均數為0.5×（ ×0.10+ ×0.20+ ×0.30+ ×0.40+ ×0.60+ ×0.30+ ×0.10）=1.875

【解析】（1）根據題意確定出1.5﹣2t用戶的 ，補全頻率分布直方圖即可；（2）月均用水量的最低標準應定為2.5噸，理由為：樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，根據樣本估計總體作出解釋即可；（3）找出居民用水量的眾數，中位數，求出平均數即可．