Question

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：（單位：人）

（1）能否據(jù)此判斷有97．5％的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)?

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．

附表：

Answer 1

【答案】（1）有97.5%的把握認(rèn)為二者有關(guān)（2）1：8

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測(cè)值K2，觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得出概率結(jié)論；

（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x，y分鐘，繪制基本事件滿足的區(qū)域，由幾何概型公式即可求得乙比甲先解答完的概率P（A）．

試題解析：

(1)由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值

，

∴根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)；

(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為x，y分鐘，

則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>，

設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”，乙比甲先解答完的事件為A，則滿足的區(qū)域?yàn)?/span>x＞y，

∴由幾何概型P（A）==，

∴乙比甲先解答完的概率P=．