Question

【題目】已知函數(shù)．
（1）證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；
（2）用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】

證明：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨設(shè)x1<x2，

由于a>1，ax1<ax2，∴ax2－ax1>0.

又∵x1＋1>0，x2＋1>0，

∴

>0，

于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋ >0，

即f(x2)>f(x1)，

故函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．

（2）

【解答】

證明：假設(shè)存在x0<0(x0≠－1)滿足f(x0)＝0，

則ax0＝－ .

∵a>1，

∴0<ax0<1.

∴0<－ <1，即 <x0<2，與假設(shè)x0<0相矛盾，

故方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．

【解析】本題主要考查了綜合法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用、反證法的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是(1)根據(jù)所給條件結(jié)合所求命題綜合分析計(jì)算即可；(2)運(yùn)用反證法的證明方法進(jìn)行證明即可.