【題目】我市為了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數據進行分組，分組區間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示． 
（1）求頻率分布直方圖中的a值，及該市學生漢字聽寫考試的平均分；
（2）設A，B，C三名學生的考試成績在區間[80，90）內，M，N兩名學生的考試成績在區間[60，70）內，現從這5名學生中任選兩人參加座談會，求學生M，N中至少有一人被選中的概率．
【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得：
a=0.1﹣0.03﹣0.025﹣0.02﹣0.01=0.015．
=0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5
（2）解：從這5位學生代表中任選兩人的所有選法共10種，
分別為：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．
代表M，N至少有一人被選中的選法共7種，
分別為：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN．
設“學生代表M，N至少有一人被選中”為事件D，
則學生M，N中至少有一人被選中的概率P（D）= 
．
答：學生代表M，N至少有一人被選中的概率為
【解析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a，利用頻率分布直方圖的性質能求出該市學生漢字聽寫考試的平均分．（2）從這5位學生代表中任選兩人的所有選法共10種，利用列舉法能求出學生M，N中至少有一人被選中的概率．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答．選題情況如下表：（單位：人）
（1）能否據此判斷有97．5％的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
（2）經過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率．
附表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+4[sin（θ+ 
）]x﹣2，θ∈[0，2π]]．
（1）若函數f（x）為偶函數，求tanθ的值；
（2）若f（x）在[﹣ 
，1]上是單調函數，求θ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（2）若a是從區間[0，3]任取的一個數，b是從區間[0，2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得 M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高MN=m． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： 
(a＞b＞0)的離心率為
，且過點(1， 
)．過橢圓C的左頂點A作直線交橢圓C于另一點P，交直線l：x＝m(m＞a)于點M．已知點B(1，0)，直線PB交l于點N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若MB是線段PN的垂直平分線，求實數m的值．
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