【題目】已知對任意平面向量
，把
繞其起點沿逆時針方向旋轉
角得到向量
，
，叫做把點
繞點
逆時針方向旋轉角得到點
.
(1)已知平面內點
，點
，把點繞點順時針方向旋轉
后得到點，求點的坐標；
(2)設平面內曲線
上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉后得到的點的軌跡方程是曲線
，求原來曲線的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)求出向量
的坐標表示，由點
繞點
順時針方向旋轉
后得到點
，相當于點繞點逆時針方向旋轉
，設出點的坐標，寫出向量
的坐標，根據已知給的公式，得到一個二元一次方程組，解這個方程組，求出點的坐標；
（2）設平面內曲線
上的每一點
，
繞坐標原點沿逆時針方向旋轉后得到的點
，根據已知條件給的公式，可以得到一個方程組，可以分別求出
與
的關系，結合
，可以求出原來曲線的方程.
由已知可得：
將點繞點順時針方向旋轉，即是點繞點逆時針方向旋轉，
即可得到點
設點
，則
所以
所以
，解得
所以點的坐標為
(2)設平面內曲線上的每一點，繞坐標原點沿逆時針方向旋轉后得到的點
則
即
又，所以
，即
所以曲線的方程為
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某重點中學100位學生在市統考中的理科綜合分數，以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求理科綜合分數的眾數和中位數；
（3）在理科綜合分數為
， 
， 
， 
的四組學生中，用分層抽樣的方法抽取11名學生，則理科綜合分數在
的學生中應抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現要完成下列3項抽樣調查：
①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.
②渦陽縣某中學共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學校校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.
③渦陽縣某中學報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.
較為合理的抽樣方法是（ ）
A. ①簡單隨機抽樣， ②系統抽樣， ③分層抽樣
B. ①簡單隨機抽樣， ②分層抽樣， ③系統抽樣
C. ①系統抽樣， ②簡單隨機抽樣， ③分層抽樣
D. ①分層抽樣， ②系統抽樣， ③簡單隨機抽樣
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設D是含數1的有限實數集，f(x)是定義在D上的函數。若f(x)的圖像繞原點逆時針旋轉
后與原圖像重合，則在以下各項中，f(1)的取值只可能是( )
A. 
B. 
C. 
D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象過點
。
（1）求
的值并求函數
的值域；
（2）若關于
的方程
有實根，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
， 
，則是否存在實數
，使得函數
的最大值為0？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】動圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動圓M的圓心的軌跡方程為( )
A. y2－12x＋12＝0 B. y2＋12x－12＝0
C. y2＋8x＝0 D. y2－8x＝0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人準備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示)，大棚占地面積為
平方米，其中
.
(1)試用
表示；
(2)若要使的值最大，則的值各為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某拋擲骰子游戲中，規定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數為奇數則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數為3的倍數則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數為6則記為成功.用隨機變量
表示該游戲者所得分數.
（1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率;
（2）求隨機變量的分布列和數學期望．
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