Question

【題目】學校游園活動有這樣一個游戲：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除了顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游戲結束后將球放回原箱）．
（1）求在1次游戲中：
①摸出3個白球的概率．
②獲獎的概率．
（2）求在3次游戲中獲獎次數X的分布列．（用數字作答）

Answer 1

【答案】
（1）解：①設“在1次游戲中摸到i個白球”為事件Ai（i=0，1，2，3），

則P（A3）= = ；

②設“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B=A2∪A3，

又P（A2）= + = ，且A2、A3互斥，

所以P（B）=P（A2）+P（A3）= + =

（2）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2，3；

P（X=0）= （1﹣ ）3= ，

P（X=1）=C31 = ，

P（X=2）= （1﹣ ）= ，

P（X=3）= = ；

所以X的分布列為

X	0	1	span>2	3
P

【解析】（1）①求出基本事件總數，計算摸出3個白球事件數，利用古典概型公式，代入數據得到結果；②獲獎包含摸出2個白球和摸出3個白球，且它們互斥，根據①求出摸出2個白球的概率，再相加即可求得結果；（2）確定在3次游戲中獲獎次數X的取值是0、1、2、3，求出相應的概率，即可寫出分布列．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．