Question

設函數f(x)=-sin²ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在區間[π,]上的最大值和最小值.

Answer 1

(1) ω=1   (2) ,-1

解:(1)f(x)=-sin²ωx-sinωxcosωx
=-·-sin2ωx
=cos2ωx-sin2ωx
=-sin(2ωx-).
因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為,
又ω>0,
所以=4×,
因此ω=1.
(2)由(1)知f(x)=-sin(2x-).
當π≤x≤時,≤2x-≤.
所以-≤sin(2x-)≤1.
因此-1≤f(x)≤.
故f(x)在區間[π,]上的最大值和最小值分別為,-1.